Калькулятор вільного падіння

Калькулятор віль­но­го паді­н­ня пока­зує, за скіль­ки секунд пре­дмет доле­тить до землі з потрі­бної висо­ти і з якою швид­кі­стю вда­ри­ться. Можна пора­ху­ва­ти паді­н­ня на Землі, Місяці, Марсі, Юпітері, Плутоні або з вла­сним зна­че­н­ням сили тяжіння.

Відстань від точки, звід­ки пре­дмет падає, до землі чи під­ло­ги. Для орі­єн­ти­ру: один поверх житло­во­го будин­ку — при­бли­зно 3 м.
Необов’язково. Якщо пре­дмет про­сто від­пу­сти­ли, зали­ште поро­жнім. Якщо його кину­ли вниз, вка­жіть, з якою швидкістю.
Де падає
Від цього зале­жить сила тяжі­н­ня — при­ско­ре­н­ня, з яким пре­дмет щосе­кун­ди наби­рає швидкість.
Наприклад, у школі часто беруть 9,8 або 10 м/​с². На еква­то­рі Землі воно близь­ко 9,78, на полю­сах — 9,83 м/​с².

Калькулятор не вра­хо­вує опору пові­тря. Для каме­ня чи мета­ле­вої куль­ки з неве­ли­кої висо­ти резуль­тат близь­кий до реаль­но­го, а пір’ї­на чи аркуш папе­ру пада­ти­муть помі­тно повільніше.

Предмет долетить донизу за

    Як це рахується

    Предмет, що падає, щосе­кун­ди додає до своєї швид­ко­сті те саме число — при­ско­ре­н­ня віль­но­го паді­н­ня g. На Землі швид­кість щосе­кун­ди зро­стає при­бли­зно на 9,8 м/​с (тобто g ≈ 9,8 м/​с²): через 1 секун­ду паді­н­ня пре­дмет летить зі швид­кі­стю 9,8 м/​с, через 2 секун­ди — 19,6 м/​с і так далі. Тому від­стань, яку він про­лі­тає, росте деда­лі швидше.

    висо­та = v₀ × t + g × t² ÷ 2
    швид­кість удару = √(v₀² + 2 × g × висота)

    Тут t — час паді­н­ня, v₀ — поча­тко­ва швид­кість униз (якщо пре­дмет про­сто від­пу­сти­ли, вона дорів­нює нулю). Наприклад, з висо­ти 20 м на Землі пре­дмет падає при­бли­зно 2,02 секун­ди і вда­ря­є­ться зі швид­кі­стю близь­ко 19,8 м/​с, тобто 71 км/​год.

    Для Землі каль­ку­ля­тор бере стан­дар­тне зна­че­н­ня 9,80665 м/​с², для інших тіл — дані NASA. Якщо потрі­бне інше зна­че­н­ня, обе­ріть «Своє значення».

    Часті запитання

    Без пові­тря — ні: моло­ток і пір’ї­на пада­ли б одна­ко­во. Це нао­чно пока­зав астро­навт Девід Скотт під час місії «Аполлон-15» у 1971 році: на Місяці, де немає атмо­сфе­ри, він одно­ча­сно від­пу­стив моло­ток і пір’ї­ну, і вони тор­кну­ли­ся поверх­ні разом. На Землі пір’ї­на падає повіль­ні­ше лише тому, що її галь­мує повітря.
    Через опір пові­тря. Що швид­ше летить пре­дмет, то силь­ні­ше пові­тря його галь­мує, і зре­штою швид­кість пере­стає зро­ста­ти. Для пара­шу­ти­ста, який падає живо­том униз, ця най­біль­ша швид­кість ста­но­вить близь­ко 55 м/​с, тобто при­бли­зно 200 км/​год. Для важ­ких і обті­чних пре­дме­тів з неве­ли­кої висо­ти опір майже не помі­тний, тож резуль­тат каль­ку­ля­то­ра близь­кий до реального.
    Це стан­дар­тне зна­че­н­ня при­ско­ре­н­ня віль­но­го паді­н­ня, яке Генеральна кон­фе­рен­ція з мір і ваг ухва­ли­ла ще в 1901 році. Насправді воно трохи різни­ться зале­жно від місця: близь­ко 9,78 м/​с² на еква­то­рі й близь­ко 9,83 м/​с² на полю­сах. Якщо потрі­бне інше зна­че­н­ня, напри­клад шкіль­ні 9,8 або 10 м/​с², обе­ріть «Своє значення».
    Бо пре­дмет весь час роз­га­ня­є­ться: щосе­кун­ди його швид­кість на Землі зро­стає при­бли­зно на 9,8 м/​с. Тому прой­де­на від­стань росте про­пор­цій­но ква­дра­ту часу: за 2 секун­ди пре­дмет про­лі­тає вче­тве­ро біль­ше, ніж за 1 секун­ду, а за 3 секун­ди — вде­в’я­те­ро більше.
    Що слаб­ша сила тяжі­н­ня, то довше три­ває паді­н­ня. На Місяці при­ско­ре­н­ня віль­но­го паді­н­ня ста­но­вить лише 1,6 м/​с², тож пре­дмет, який про­сто від­пу­сти­ли з тієї самої висо­ти, падає при­бли­зно в 2,5 раза довше, ніж на Землі. На Юпітері, де при­ско­ре­н­ня 23,1 м/​с², паді­н­ня було б при­бли­зно в 1,5 раза коро­тшим. Значення для Місяця й пла­нет каль­ку­ля­тор бере з довід­ко­вої табли­ці NASA.

    Результати каль­ку­ля­то­ра мають озна­йом­чий хара­ктер. Розрахунок не вра­хо­вує опору пові­тря і того, що сила тяжі­н­ня трохи слаб­шає з висо­тою. Значення сили тяжі­н­ня для Місяця й пла­нет — NASA Planetary Fact Sheet.

    Back to top button
    Увійти