Математика в мистецтві: як Леонардо да Вінчі та Піт Мондріан використовували закони природи

Мистецтво і мате­ма­ти­ка — два світи, що зда­ю­ться дале­ки­ми один від одно­го, але насправ­ді вони тісно пере­пле­те­ні. Відомі худо­жни­ки різних епох, усві­дом­ле­но чи інту­ї­тив­но, вико­ри­сто­ву­ва­ли мате­ма­ти­чні прин­ци­пи для ство­ре­н­ня своїх шедев­рів. Нещодавнє дослі­дже­н­ня, опу­блі­ко­ва­не в жур­на­лі PNAS Nexus, вияви­ло, що кар­ти­ни, зокре­ма із зобра­же­н­ням дерев, слі­ду­ють стро­гим мате­ма­ти­чним зако­но­мір­но­стям, хара­ктер­ним для при­ро­ди. Це від­кри­т­тя не лише під­твер­джує гені­аль­ність митців, а й пояснює, чому наше око так легко впі­знає при­ро­дні форми навіть у най­аб­стра­ктні­ших тво­рах мистецтва.

Фрактальна геометрія в природі та мистецтві

Фрактальна гео­ме­трія — це роз­діл мате­ма­ти­ки, що опи­сує при­ро­дні форми, які повто­рю­ю­ться на різних мас­шта­бах. Однією з най­ві­до­мі­ших при­ро­дних стру­ктур, що слі­дує фра­кталь­ним зако­нам, є дере­во. Його гілки діля­ться на менші, які, у свою чергу, теж діля­ться, збе­рі­га­ю­чи при цьому певне мате­ма­ти­чне співвідношення.

Ще в епоху Відродження Леонардо да Вінчі звер­нув увагу на зако­но­мір­но­сті в будо­ві дерев. Він помі­тив, що сума тов­щин гілок на різних рів­нях дере­ва зали­ша­є­ться при­бли­зно ста­лою. Це явище зго­дом отри­ма­ло мате­ма­ти­чне поясне­н­ня через пара­метр α, який визна­чає спів­від­но­ше­н­ня діа­ме­трів гілок при їхньо­му роз­га­лу­жен­ні. Якщо сума діа­ме­трів двох мен­ших гілок дорів­нює діа­ме­тру основ­ної, зна­че­н­ня α ста­но­вить 2. У при­ро­ді цей пока­зник варі­ю­є­ться від 1,5 до 2,8, і дослі­дже­н­ня пока­за­ли, що поді­бні про­пор­ції зустрі­ча­ю­ться і в живописі.

Леонардо да Вінчі: математик у мистецтві

Леонардо да Вінчі був не лише вида­тним худо­жни­ком, а й уче­ним, який гли­бо­ко вивчав при­ро­ду. Його дослі­дже­н­ня дерев та інших орга­ні­чних форм зна­йшли від­обра­же­н­ня в його кар­ти­нах та малюн­ках. Спостереження за мате­ма­ти­чною стру­кту­рою гілок допо­мо­гло йому ство­рю­ва­ти реа­лі­сти­чні ком­по­зи­ції, які вигля­да­ють при­ро­дно і гармонійно.

Його техні­ка робо­ти з пер­спе­кти­вою та про­пор­ці­я­ми демон­струє гли­бо­ке розу­мі­н­ня гео­ме­трії. У кар­ти­нах Леонардо можна зна­йти не лише фра­кталь­ні стру­кту­ри, а й вико­ри­ста­н­ня золо­то­го пере­рі­зу, що робить його робо­ти іде­аль­но зба­лан­со­ва­ни­ми та при­ва­бли­ви­ми для люд­сько­го ока.

Абстрактне мистецтво та математичні принципи

Цікаво, що навіть у абстра­ктно­му мисте­цтві дотри­му­ю­ться мате­ма­ти­чні зако­но­мір­но­сті. Одним із най­яскра­ві­ших при­кла­дів є твор­чість Піта Мондріана. Його відо­ма кар­ти­на «Сіре дере­во» (1912) на пер­ший погляд позбав­ле­на реа­лі­зму, але якщо роз­гля­ну­ти її з мате­ма­ти­чної точки зору, то можна помі­ти­ти, що вона все ще дотри­му­є­ться прин­ци­пів фра­кталь­ної геометрії.

Абстрактне мисте­цтво ґрун­ту­є­ться на гар­мо­нії форм і про­пор­цій. Хоча кольо­ри та дета­лі можуть бути змі­не­ні або спро­ще­ні, гля­дач все одно спри­ймає зобра­же­н­ня як при­ро­дне, якщо у ньому дотри­ма­ні фун­да­мен­таль­ні мате­ма­ти­чні прин­ци­пи. Це пояснює, чому навіть кубі­сти­чні та модер­ніст­ські твори можуть зда­ва­ти­ся зна­йо­ми­ми і викли­ка­ти емо­цій­ний відгук.

Закони природи в різних культурах

Дослідники вияви­ли, що мате­ма­ти­чні прин­ци­пи, які вико­ри­сто­ву­ва­ли Леонардо та Мондріан, зустрі­ча­ю­ться у мисте­цтві різних куль­тур. Наприклад, у різьблен­ні по каме­ню мече­ті Сіді Саїда в Індії XVI сто­лі­т­тя можна зна­йти скла­дні візе­рун­ки, які від­по­від­а­ють фра­кталь­ним зако­но­мір­но­стям. Те саме можна ска­за­ти про япон­ський живо­пис пері­о­ду Едо, де зобра­же­н­ня дерев під­ко­ря­ю­ться мате­ма­ти­чним співвідношенням.

Ці зако­но­мір­но­сті дово­дять, що мате­ма­ти­ка є уні­вер­саль­ною мовою, яка інту­ї­тив­но вико­ри­сто­ву­є­ться митця­ми по всьо­му світу. Навіть без гли­бо­ко­го зна­н­ня гео­ме­трії худо­жни­ки інстин­ктив­но від­тво­рю­ють при­ро­дні стру­кту­ри, що робить їхні твори гар­мо­ній­ни­ми та есте­ти­чно привабливими.

Дослідження взаємозв’язку мате­ма­ти­ки та мисте­цтва від­кри­ває нові гори­зон­ти у розу­мін­ні люд­сько­го сприйня­т­тя. Виявляється, що наше око зда­тне роз­пі­зна­ва­ти при­ро­дні форми навіть у най­аб­стра­ктні­ших ком­по­зи­ці­ях зав­дя­ки фун­да­мен­таль­ним зако­нам гео­ме­трії. Леонардо да Вінчі, Піт Мондріан та бага­то інших митців вико­ри­сто­ву­ва­ли ці зако­но­мір­но­сті для ство­ре­н­ня своїх шедев­рів, навіть не маючи суча­сних нау­ко­вих мето­дів аналізу.

Така вза­є­мо­дія мисте­цтва і науки дово­дить, що краса не є випад­ко­ві­стю, а резуль­та­том гли­бо­ких мате­ма­ти­чних прин­ци­пів, які керу­ють нашим сві­том. Ця тема від­кри­ває нові можли­во­сті для дослі­джень у сфері когні­тив­них наук, есте­ти­ки та навіть шту­чно­го інте­ле­кту, що нама­га­є­ться навчи­ти­ся від­тво­рю­ва­ти люд­ське сприйня­т­тя краси.