Найбільше просте число у світі: неймовірна історія, яка триває досі

Уявіть собі число, яке скла­да­є­ться з майже 25 міль­йо­нів цифр. Справжній мате­ма­ти­чний гігант! Саме таким є най­біль­ше на сьо­го­дні­шній день відо­ме про­сте число. Чи існує «най­біль­ше» про­сте число вза­га­лі? Чому пошу­ки нових про­стих чисел не при­пи­ня­ю­ться? Давайте роз­бе­ре­мо­ся у цій захо­пли­вій темі про­сти­ми словами.

Що таке просте число

Простим числом нази­ва­ють таке нату­раль­не число, яке діли­ться лише на себе і на оди­ни­цю. Наприклад, 2, 3, 5, 7 — це про­сті числа. У той же час 4, 6, 8 — це скла­де­ні числа, адже вони мають біль­ше двох дільників.

Цікаво, що число 1 не вва­жа­є­ться про­стим — воно є осо­бли­вим випад­ком у мате­ма­ти­ці. Найменшим про­стим числом є 2, і воно є єди­ним пар­ним про­стим числом!

Як з’явилася формула для пошуку простих чисел

Ідея пошу­ку про­стих чисел за допо­мо­гою спе­ці­аль­ної фор­му­ли вини­кла ще в XVI сто­літ­ті. Її авто­ром став Марен Мерсенн — фран­цузь­кий монах, нау­ко­вець, музи­ко­зна­вець та мате­ма­тик. Він запро­по­ну­вав фор­му­лу виду:

2^P — 1, де P — також про­сте число. Такі числа отри­ма­ли назву «числа Мерсенна». Цікаво, що їхнє вивче­н­ня три­ва­ло сотні років, а дове­сти про­сто­ту вели­ких чисел Мерсенна вда­ло­ся лише з появою ком­п’ю­тер­них технологій.

Марен Мерсенн листу­вав­ся з бага­тьма вида­тни­ми нау­ков­ця­ми свого часу: Декартом, Галілеєм, Ферма. Саме зав­дя­ки його допи­тли­во­сті ми сьо­го­дні маємо можли­вість шука­ти гігант­ські про­сті числа за допо­мо­гою ком­па­ктної формули.

Чому важливі числа Мерсенна

Числа Мерсенна мають уні­каль­ні вла­сти­во­сті. Ось кіль­ка фактів:

• Вони дозво­ля­ють швид­ше пере­ві­ря­ти про­сто­ту числа.
• Багато най­біль­ших відо­мих про­стих чисел є саме числа­ми Мерсенна.
• Вони мають засто­су­ва­н­ня в кри­пто­гра­фії та обчи­слю­валь­ній математиці.

Саме зав­дя­ки їм наука отри­ма­ла інстру­мен­ти для ство­ре­н­ня надій­них мето­дів шифру­ва­н­ня інформації.

Найбільше на сьогоднішній день відоме просте число

7 гру­дня 2018 року айті­шник Патрік Ларош виявив нове най­біль­ше про­сте число — 2^282589933 — 1. Воно має неймо­вір­ні 24 862 048 цифр!

Його від­кри­т­тя стало можли­вим зав­дя­ки уча­сті в між­на­ро­дно­му про­є­кті Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). Вчені та енту­зі­а­сти зі всьо­го світу об’­єд­на­ли свої ком­п’ю­те­ри для пошу­ку про­стих чисел. Винагорода за це від­кри­т­тя скла­ла 3000 доларів.

Цікаві факти про найбільше просте число

• Це 51-ше про­сте число Мерсенна.
• Його обчи­сле­н­ня і пере­вір­ка про­сто­ти зайня­ли кіль­ка тижнів обчи­слю­валь­ної роботи.
• Вивчення поді­бних чисел дозво­ляє тесту­ва­ти надій­ність ком­п’ю­тер­но­го обла­дна­н­ня та програм.

Чи існує «найбільше» просте число

З мате­ма­ти­чної точки зору про­стих чисел нескін­чен­но бага­то. Це довів ще Евклід понад 2000 років тому. Тому поня­т­тя «най­біль­ше про­сте число» зав­жди тим­ча­со­ве — його ста­тус збе­рі­га­є­ться лише до від­кри­т­тя насту­пно­го ще біль­шо­го про­сто­го числа.

Аналогічно з будь-яким числом: як тіль­ки ми дода­є­мо до нього 1, отри­му­є­мо нове, біль­ше число. Тому пошу­ки три­ва­ють безупинно.

Навіщо шукати великі прості числа

1. Вдосконалення алго­ри­тмів ком­п’ю­тер­них обчислень.
2. Розвиток кри­пто­гра­фії та захи­сту даних.
3. Поглиблене розу­мі­н­ня вла­сти­во­стей чисел і стру­кту­ри мате­ма­ти­чних об’єктів.
4. Використання у тесту­ван­ні вели­ких обчи­слю­валь­них систем.

Найбільше відо­ме про­сте число вра­жає уяву сво­ї­ми роз­мі­ра­ми та скла­дні­стю пошу­ку. Це дося­гне­н­ня стало можли­вим зав­дя­ки бага­то­ві­ко­вій допи­тли­во­сті люд­ства, вина­хі­дли­во­сті вче­них і силі суча­сних техно­ло­гій. Попри це, пошук три­ває: кожен день ми може­мо бути ближ­чи­ми до від­кри­т­тя ново­го «най­біль­шо­го» про­сто­го числа!