Ми настільки звикли до цифр, що навіть не замислюємося, звідки вони взялися і чому запис виглядає саме так. Але системи числення — це не просто набір цифр, а справжня наукова й культурна революція, що вплинула на розвиток цивілізації, техніки та науки. У цій статті розглянемо, як різні народи рахували, чому комп’ютери працюють із двійковими кодами і як перетворити число з однієї системи в іншу.
Що таке система числення
Система числення — це спосіб запису чисел за допомогою визначених символів і правил. Основою кожної системи є її база — кількість символів, які вона використовує. У десятковій системі їх 10 (від 0 до 9), у двійковій — лише два (0 і 1), а в шістнадцятковій — аж 16 (0–9 та A–F).
Системи числення використовують у різних сферах: математиці, інженерії, програмуванні. Наприклад, римські цифри досі застосовують у нумерації розділів книг чи на циферблатах годинників, а комп’ютери оперують лише нулями та одиницями.
Коротка історія чисел: від вузликів до нуля
Першими способами обліку були зарубки, вузли та інші примітивні методи. Згодом з’явилися шумерські, вавилонські (на базі 60), єгипетські, майянські та грецькі системи. Особливо важливим стало відкриття нуля і десяткової позиційної системи в Індії — саме вона лягла в основу сучасної математики.
Завдяки позиційності значення цифри залежить від її розташування. Наприклад, у числі 505 перша 5 означає п’ятсот, а остання — п’ять.
Види систем числення
Позиційні системи
Позиційна система — це така, у якій значення цифри залежить від її місця. Сюди належать:
- Двійкова (основа 2): 0 та 1. Уся сучасна електроніка працює саме на цій системі.
- Вісімкова (основа 8): цифри 0–7. Використовувалася в програмуванні раніше, зокрема в UNIX для прав доступу.
- Десяткова (основа 10): найпоширеніша в повсякденному житті.
- Шістнадцяткова (основа 16): 0–9 та A–F. Використовується в інформатиці для компактного представлення двійкових даних (наприклад, кольори в HTML).
Непозиційні системи
У таких системах місце символу не впливає на його значення. Найвідоміші приклади:
- Римська система: I, V, X, L, C, D, M — і складні правила складання й віднімання.
- Унарна система: найпростіша — число 5 записується як /////. У реальному світі не має застосування для великих чисел.
Системи числення в інформатиці
Усі комп’ютери працюють на двійковій логіці. Один біт інформації — це або 0, або 1. Але для зручності програмісти використовують шістнадцяткову систему, бо одна її цифра замінює 4 біти, що суттєво скорочує запис.
Також у фінансових обчисленнях використовують десяткові системи, щоб уникати помилок округлення. Іноді застосовують навіть спеціальні двійково-десяткові формати (BCD).
Системи числення — це основа всіх обчислень. Від зарубок на кістках до складних комп’ютерних алгоритмів — шлях чисел вражає. Вони не лише допомагають нам рахувати, а й будують міста, запускають ракети і зберігають фото на телефоні. Тож наступного разу, вводячи PIN-код або відкриваючи калькулятор, пригадайте, що за цими цифрами стоїть тисячолітня історія.
Знайшли помилку? Виділіть текст та натисніть комбінацію Ctrl+Enter або Control+Option+Enter.
